Теория категорий. Введение

«Our subject could be described as learning
how to live without elements, using arrows instead*»

*«Наша задача может быть сведена к тому, чтобы научиться жить
без элементов, оперируя вместо них стрелками»

(Перевод мой. — И. Е.)

Неформально, категория есть совокупность объектов, соединенных стрелками. Например, вот так:

Теорию категорий в первом приближении можно рассматривать, как основание математики, альтернативное теории множеств. Или как язык, на котором любой объект описывается не с точки зрения его внутреннего устройства, а с точки зрения того множества отношений, в которых он находится с другими объектами, или в которые он способен вступить.

Формальное определение

Категория С состоит из:

Класс объектов обычно не является множеством в смысле аксиоматической теории множеств. Категория, в которой объекты составляют множество, называется малой.