Content Oriented Web
Make great presentations, longreads, and landing pages, as well as photo stories, blogs, lookbooks, and all other kinds of content oriented projects.

Евклидова геометрия как дедуктивный способ мыслить

С чего бы вообще кто-то мог вообразить, что «чистый разум» обязательно приведет нас к истинам о мире?

Ответ заключается в том коллосальном воздействии, которое оказала геометрия на греческих философов и, особенно, на Платона.
Сегодня идея того, что к неопровержимым истинам можно прийти исключительно путем размышления, безнадежно устарела. Так думал Платон, но Платон ошибался.
В одном из платоновских «Диалогов» Сократ помогает рабу доказать, что если в квадрате провести диагональ и построить на ней другой квадрат, то площадь второго квадрата будет вдвое больше площади первого.
При этом сам Сократ доказательство не формулирует – вместо этого он задает рабу вопросы и в конце концов добивается от него правильного ответа.

Тогда Сократ говорит ему, что он, должно быть, знал доказательство и сам, поскольку Сократ всего лишь задавал вопросы знание этой истины всегда содержалось в сознании раба, но его нужно было оттуда извлечь.

Акт размышления над тем, что ответить Сократу, высвободил это знание и позволил ему выбраться из глубин на свет. Так Платон приходит к фундаментальной для всей его философии мысли о том, что разум способен приблизиться к истине и овладеть ею.
А в те времена, когда результаты были относительно свежими, впечатлительному уму вполне могло казаться, что предела для данных методов не существует в принципе. Евклид начинает с определений точек и линий.

Важно понимать, что эти объекты являются абстракциями, полученными в результате наблюдений за способом, которым египтяне размечали берега Нила, вбивая в них колышки, и соединяя их между собой туго натянутой веревкой. Это было необходимо, поскольку Нил разливался и смывал любую другую разметку, позволявшую людям отличать свое поле от чужого.
Когда читаешь «Начала» Евклида и видишь, как, одно за другим, там строятся все новые и новые доказательства геометрических теорем из ничтожно малого набора аксиом, невольно оказываешься поражен тем, чего можно достичь путем долгих и тщательных рассуждений.
Колышки и веревки в данном контексте являются не слишком сложными вещами — у них всего несколько важных свойств, и они легко могут быть абстрагированы до свойств точек и линий на плоскости. Будучи записанными, эти свойства стали аксиомами планиметрии. Связь с реальным миром здесь очевидна, хоть в дальнейшем и рассматриваются только некоторые из его сущностных свойств.
Но для многих греков связь с реальностью была слишком незначительной деталью, чтобы обращать на нее внимание. Аксиомы были объявлены «самоочевидными истинами», взятыми силой чистой мысли у реальности, и философы перестали задумываться над тем, что аксиомы могли быть чем-то еще.
Думать, что они отвлечены от таких простых вещей, как колышки и веревки, было бы слишком скучно. К сожалению, привычка рассуждать подобным образом дошла и до наших дней.

Есть вопросы по материалу?

Вы можете задать их в нашем специальном чате. Мы поможем разобраться в теме лучше

Понравилась статья?