Content Oriented Web
Make great presentations, longreads, and landing pages, as well as photo stories, blogs, lookbooks, and all other kinds of content oriented projects.
Непротиворечивость – критерий истины?
Иногда, чтобы доказать истинность какого-то утверждения, мы доказываем не его, а абсурдность противоположного.
Логики называют этот прием доказательством от противного, или шире – доведением до абсурда (лат. reductio ad absurdum).
Когда математикам впервые пришло в голову усомниться в непосредственной очевидности Пятого постулата Евклида (более известного широкой аудитории как аксиома о параллельных), утверждающего, что через точку на плоскости можно провести ровно одну прямую, параллельную данной, то некоторые из них принялись его доказывать именно этим путем, пытаясь получить какие-нибудь абсурдные результаты, предполагая, что аксиома не верна.
«Мимоходом» заметим, что отрицание аксиомы может звучать по-разному, и само по себе уже довольно «абсурдно»:
  • Через точку на плоскости можно провести более одной прямой, параллельной данной;
  • Через точку на плоскости нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной.
Каково же было изумление всех этих ученых мужей, когда, несмотря на почти очевидную абсурдность этих утверждений, формальных противоречий из них так и не удалось получить.
Тем не менее, полученные результаты настолько противоречили геометрическим интуициям того времени, что лишь спустя годы и только некоторым из этих ученых хватило решимости их опубликовать  эти результаты известны нам сейчас как неевклидовы геометрии.
А еще позже появились интерпретации  «визуализации» тех случаев, когда упомянутое положение дел выглядело возможным: на поверхности, напоминающей форму седла, действительно можно провести более одной параллельной прямой, а на сфере таких прямых не удается провести вовсе.
За первым случаем закрепилось название гиперболической геометрии, или геометрии Лобачевского, а за вторым – геометрии сферической, или Римановой. Что не совсем корректно. О всех деталях читайте здесь.
1.) евклидова геометрия;
2) геометрия Римана;
3) геометрия Лобачевского

Читайте больше наших статей по подписке всего за 1!

Есть вопросы по материалу?

Вы можете задать их в нашем специальном чате. Мы поможем разобраться в теме лучше

Понравилась статья?