Content Oriented Web
Make great presentations, longreads, and landing pages, as well as photo stories, blogs, lookbooks, and all other kinds of content oriented projects.

Эйлера тождество

Э
Определение
Самый наглядный способ обосновать такое действительно наистраннейшее равенство – следующий:
Прежде всего, нужно вспомнить про «второй замечательный предел»:
Подробное обсуждение того, как возникает и к чему сходится предел данной последовательности, читайте в нашем Словаре (см. здесь).
Читайте статью в нашем словаре оформив подписку на журнал:
«Число e (число Эйлера)»
Тогда мы можем переписать это приближенное равенство вот так:
Теперь важно заметить две вещи:
во-первых, знаменатель в скобках и показатель степени в такой записи стали одинаковыми, а во-вторых, они оба стремятся к бесконечности с ростом n. Так почему бы нам к этой самой бесконечности не шагать какими-то более «приличными» шагами – величины, скажем, m? Так и поступим:
Все выглядит уже значительно проще, не правда ли?
Сейчас должно стать уже почти совсем очевидно, что в пределе мы получим в точности то, что нам нужно:
Единственное, что, возможно, осталось не до конца понятным – это то, почему мы не проскочим ниже −1, а попадем ровно в нее?

Есть вопросы по материалу?

Вы можете задать их в нашем специальном чате. Мы поможем разобраться в теме лучше

Понравилась статья?