Content Oriented Web
Make great presentations, longreads, and landing pages, as well as photo stories, blogs, lookbooks, and all other kinds of content oriented projects.

Интеграл

И
Определение
Интеграл (от лат. Integer – целый) – одно из важнейших понятий математики, возникшее, с одной стороны, в связи с потребностью отыскивать функции по их производным – например, находить закон движения точки по скорости этой точки, а с другой – в связи
с задачами вычисления площадей, объемов, длин кривых, работы сил и т. п.
Соответственно, различают определенные и неопределенные интегралы, вычисление которых является задачей интегрального исчисления.
Первообразная функции f (x) – это такая функция F (x), производная которой равна f (x).
Заметим, что если F(x) – первообразная функции f (x), то прибавление любой константы к F(x) также даcт нам первообразную для f (x).
Показываем.
Поэтому неопределенным интегралом
∫ f (x)dx функции f (x) называют общее выражение для всех таких первообразных:
Определенный интеграл функции f (x), который принято обозначать как
Первообразная функции f (x) – это такая функция F (x), производная которой равна f (x).
с геометрической точки зрения, есть площадь под кривой графика этой функции, ограниченная осью X и двумя прямыми x = a и x = b:
Значения а и b называют, соответственно, нижним и верхним пределами интеграла.
Можно показать, что для функции f (x), непрерывной на отрезке [a, b]:
Это тождество, носящее название
формулы Ньютона-Лейбница, указывает
на тесную связь интегрирования как вычисления площади с нахождением первообразной данной функции и,
как следствие, с дифференцированием.
Это тождество, носящее название
формулы Ньютона-Лейбница, указывает на тесную связь интегрирования как вычисления площади с нахождением первообразной данной функции
и, как следствие,
с дифференцированием.
Можно показать, что для функции f (x), непрерывной
на отрезке [a, b]:
И до тех пор, пока не была обнаружена
упомянутая нами связь между интегрированием
и нахождением первообразной, определенный интеграл понимался исключительно как такая сумма.
Идея интеграла как суммы бесконечно большого числа бесконечно малых величин была известна со времен древних греков.
В частности, если f (x) – произвольная функция, определенная на отрезке [a, b], то площадь
под кривой ее графика, ограниченную прямыми
x = a и x = b, можно приближенно вычислить следующим способом: разобьем отрезок [a, b]
на n частей, обозначив точки деления
В частности, если f (x) – произвольная функция, определенная на отрезке [a, b],
то площадь под кривой ее графика, ограниченную прямыми
x = a и x = b, можно приближенно вычислить следующим способом: разобьем отрезок [a, b]
на n частей, обозначив точки деления
Определение

Есть вопросы по материалу?

Вы можете задать их в нашем специальном чате. Мы поможем разобраться в теме лучше

Понравилась статья?