Content Oriented Web
Make great presentations, longreads, and landing pages, as well as photo stories, blogs, lookbooks, and all other kinds of content oriented projects.

Непрерывности Аксиома

Н
Определение
Аксиома непрерывности (полноты) множества действительных чисел – важное теоретическое допущение об устройстве множества
действительных чисел ℝ, или так называемой вещественной прямой.
ab,
всегда существует такое действительное число ξ, что
a ≤ ξ ≤ b
Геометрически это означает, что если на вещественной прямой все точки множества А лежат левее точек множества В, то на прямой найдется точка, разделяющая эти множества:
Таким образом, непрерывность (или полнота) множества действительных чисел ниоткуда не следует и не может быть выведена из других числовых аксиом – иначе говоря, мы просто верим, что это множество устроено именно так.
Они первыми обнаружили, что диагональ квадрата со стороной 1 не выражается никакой дробью. То есть величина (длина диагонали) очевидным образом существует, но не может быть представлена рациональным числом.
Однако, для нашей веры есть достаточно оснований. Cобственно, подозрение о том, что действительные числа должны быть устроены именно так,
возникло еще у древних греков – одновременно с открытием иррациональности 2.
В терминах только что сформулированной аксиомы мы могли бы сказать, что множество рациональных чисел
в отличие от чисел действительных,
не обладает свойством полноты, или непрерывности, поскольку можно указать два подмножества рациональных чисел, удовлетворяющие условию аксиомы:
но числа, разделяющего эти множества, что и было показано греками, в множестве одних только рациональных чисел мы не найдем.
В терминах
только что сформулированной аксиомы мы могли бы сказать,
что множество рациональных чисел
Одним словом, «злосчастный» корень из двух заставил людей признать существование бесконечности величин, гораздо большую, чем бесконечность натуральных или даже рациональных чисел –
как известно, множество иррациональных чисел несчетно, то есть не может быть посчитано, занумеровано, или поставлено во взаимно-однозначное соответствие с натуральными числами. А вот множество рациональных чисел – может.

То есть, иррациональные числа уже точно
без всяких пробелов заполняют дырки, необходимо присутствующие между числами рациональными.
Что, собственно, и формализует наши интуитивные ожидания, которые мы предъявляем к самому понятию «непрерывности» вещественной прямой.

То есть, иррациональные числа уже точно
без всяких пробелов заполняют дырки, необходимо присутствующие между.
Что, собственно,
и формализует
наши интуитивные ожидания, которые мы предъявляем
к самому понятию «непрерывности» вещественной прямой.

Есть вопросы по материалу?

Вы можете задать их в нашем специальном чате. Мы поможем разобраться в теме лучше

Понравилась статья?