Поэтому эволюцию коммуникации следует рассматривать как коммуникацию стратегическую, которая мотивирована скорее необходимостью обмана и манипуляции, а не скоординированного поведения – эволюционировал необходимо образующийся в результате такой потребности разрыв между действительными целями и намерениями респондента, и теми, которые имело смысл транслировать на «аудиторию».

Существо, транслирующее всю имеющуюся у него информацию о своих состояниях и намерениях всем без исключения слушателям, гарантированно погибнет.

Формированию такого разрыва должны были, прежде всего, способствовать ландшафты, в которых могло стать осмысленным понятие тайны, поскольку тайна – это не просто что-то известное вам и не известное другим: чтобы корректно говорить об обладании некоторой тайной, вам необходимо знать, что другие этого не знают, и иметь возможность контролировать данный факт.

Виртуальные ландшафты Всемирной Паутины, таким образом, явились естественным продолжением более традиционных коммуникативных пространств, в которых проблемы конфиденциальности, целостности и удостоверения источника информации также ставились и как-то решались уже в глубокой древности. Можно считать, что криптография как техника защиты текста возникла почти одновременно с письменностью, а способы тайного письма были известны уже цивилизациям Месопотамии, Индии и Египта – хотя их техники и не были в узком смысле слова математическими.

один из видов шифра подстановки, в котором каждый символ открытого текста заменяется символом, расположенным в алфавите на каком-то фиксированном числе позиций левее или правее. В частности, считается, что Юлий Цезарь в секретной переписке со своими генералами для шифрования использовал сдвиг на три позиции влево:

Классическим примером одного из ранних шифров является так называемый шифр Цезаря, или сдвиг Цезаря –

Древнейшим инструментом для перестановочного шифрования была скитала (жезл) – палочка определенного диаметра, с намотанной на ней пергаментной лентой, на которую затем наносился текст:

Будучи размотанной, лента содержала буквы сообщения, переставленные между собой местами на расстояние, равное длине окружности с диаметром палочки. Прочитать такое сообщение мог любой, обладающий палочкой такого же диаметра.

необходимость в отдельном секретном канале или в доверенном третьем лице, посредством которого ключ шифрования/дешифрования может быть передан от одного участника секретной коммуникации к другому;

если образована коммуникационная сеть
из N участников, то каждый участник может иметь различные правила кодирования своих сообщений при общении с каждым из остальных N − 1 участников, что создает так называемую проблему управления ключами – решение которой также, как правило, берет на себя специальное доверенное третье лицо;

поскольку одним и тем же секретным ключом владеют две и более сторон, шифрование с симметричным ключом не допускает эффективной реализации услуг электронной подписи и ​​неотказуемости (non-repudiation) – обеспечения невозможности отрицания пользователем, выполнившим какие-либо действия, факта их выполнения – в частности, отрицания отправителем информации факта ее отправления и/или отрицания получателем информации факта ее получения.

В случае асимметричного шифрования каждый участник безопасной коммуникации создает пару ключей (e, d) – при этом только ключ дешифрования d (от англ. decryption – дешифрование) держится в секрете, тогда как ключ шифрования e (от англ. encryption – шифрование) остается в открытом доступе.

Все современные системы шифрования с открытым ключом в своей основе опираются на неподатливость (intractability) той или иной теоретико-числовой проблемы – математической задачи, теоретически решаемой, но требующей для своего решения огромного (неполиномиального – как говорят сами математики) компьютерного времени.

Самый, пожалуй, распространенный алгоритм RSA (аббревиатура от фамилий Rivest–Shamir–Adleman) использует предположительную вычислительную сложность факторизации (разложения на множители) числа, являющегося произведением двух больших простых чисел.

Подробнее об этом читайте здесь.

случайным образом выбираются два больших простых числа p и q заданного размера (например, по 1024 бит каждое), и вычисляется их произведение n = pq;

числа p и q сохраняются в тайне, а число n предоставляется в открытый доступ;

a ≡ b (mod m)

Cравнимость чисел a и b по модулю m записывают как

И есть в теории чисел такая важная функция – функция Эйлера φ(n) которая каждому натуральному числу n сопоставляет количество натуральных чисел, не превышающих n и взаимно простых с ним.

Заметим, что если n – простое, то все не превышающие его числа взаимно просты с ним, то есть их n − 1 штук.

Удивительный факт теории чисел состоит в том, что для любых взаимно простых чисел a и n:

Давайте заглянем, так сказать, «под капот» этого алгоритма и посмотрим, что за математика стоит за ним.

Ранее мы уже писали.. о сравнениях двух целых чисел по некоторому модулю: напомним, что два целых числа a и b сравнимы по модулю m, если их разность a − b делится на m. Или, что-то же самое, число a дает в остатке b при делении на m. Т. е. a = mk + b.

φ(n)

a

≡ 1 (mod n).

Теперь, если n = pq, где p и q – простые, то числа, не превышающие n, и не являющиеся с ним взаимно простыми, делятся или на p, или на q.

Первые имеют форму pk, где k = 1, . . . ,q − 1.

То есть их q − 1 штук, а тех, которые делятся на q, по тем же соображениям, p − 1 штук.

Значит, в данном случае φ(n) = (n − 1) − (q − 1) − (p − 1) = pq − 1 − q + 1 − p + 1 = (p − 1)(q − 1).

То есть, для любого числа a, не делящегося на p или q, верно, что

≡ 1 (mod pq),

(p − 1)(q − 1)

a

и можно также показать, что

≡ a (mod pq)

1 + m(p − 1)(q − 1)

a

уже для любых чисел a и m.

Ну действительно, обе части сравнения можно возводить в одну и ту же степень и домножить на одно и то же целое, поэтому если

Осталось только домножить обе части на a:

a ∙ a

m(p − 1)(q − 1)

≡ 1 ∙ a (mod pq), или a

1 + m(p − 1)(q − 1)

≡ a (mod pq).

далее выбирается число e: 1 ≤ e ≤ φ(n), взаимно простое с φ(n), которое также предоставляется в открытый доступ.

Таким образом, открытым ключом будет пара (n, e), с помощью которой шифрование выполняется следующим образом:

Сообщение a (строка какого-то кода, номер кредитной карты и т. п. – в любом случае 0 ≤ a ≤ n − 1 ) переводится в число c (ciphertext) по правилу

m(p − 1)(q − 1)

(p − 1)(q − 1)

a

≡ 1

= 1 (mod pq).

≡ 1 (mod pq), то a

то a

≡ 1 (mod pq),

≡ 1 ∙ a (mod pq),

или a

Согласитесь, что это относительно несложно.

Гораздо более неочевидным является тот факт (и в этом состоит главная идея алгоритма RSA), что по числу b также легко восстановить a,
зная φ(n), а точнее – хранящиеся в секрете простые числа p и q, так как в данном случае, как мы помним φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Итак, секретным ключом по сути является тройка чисел (p, q, d), где 1 ≤ d ≤ φ(n), причем

de ≡ 1 (mod φ(n)).

Такое число d называется обратным по модулю к числу e, в данном случае – по модулю φ(n).

Теперь заметим, что поскольку de = 1 (mod φ(n)), то это означает, что de дает в остатке единицу при делении на φ(n), или de = 1 + m(p − 1)(q − 1)!

Но тогда, зная d, и получив от корреспондента зашифрованное сообщение с, правило дешифрования становится простым

Действительно, мы немедленно восстанавливаем исходное сообщение a, поскольку

≡

Допустим, вы хотите сообщить мне трехзначный код безопасности своей кредитной карты CVV2, зашифровав свое сообщение при помощи открытого ключа. Ваш код: 100.

Я выбираю какие-то два простых числа p и q: пускай p = 13, q = 19
(напоминаем, что в реальности простые числа p и q выбираются очень большими – только в этом случае факторизация их произведения является алгоритмически трудной задачей)

Тогда n = pq = 13 ∙ 19 = 247 и φ(247) = (13 − 1)(19 − 1) = 12 ∙ 18 = 216

Теперь мне нужно выбрать число e, взаимно простое с 216. Я выбираю e = 7.

Шифрование состоит в возведении вашего числа в степень e = 7 и вычислении его значения по модулю n = 247

То есть, вообще говоря, вам нужно решить сравнение

100 ≡ c (mod 247) относительно c.

7

Получив от вас зашифрованное сообщение c, мне для расшифровки нужно возвести его в степень d и вычислить значение с . mod(247).

Итак,

Ну вот мы и дешифровали ваш CVV2

≡

≡

≡

7

100 ≡ 35 (mod 247)

То есть,

≡

≡

≡

Посмотрим, как это можно сделать:

(Действительно, 7 ∙ 31 = 217 = 1 ∙ 216 + 1, поэтому все сходится.)

Читайте также: