Но языком молоть, как говорится, не мешки ворочать – поэтому все же порассуждаем немного накануне праздничка…

Математики везде и всегда найдут, чем себя занять, начав задавать вопросы и видеть непонятное там, где всем и все уже давно понятно.

А какому периодическому процессу тогда соответствует цикл продолжительностью в один год?

С другой стороны, один день, или точнее сказать, одни сутки – это время полного оборота Земли вокруг своей оси, ведь так?

И как так могло получиться, 
что целое число одних периодических процессов точнехонько укладывается 
в другой, строго говоря, никак 
не связанный с первым процесс?

Правильно, никак.

А теперь обо 
всем по порядку.

Цикл продолжительностью в один год – это так называемый сезонный цикл, связанный одновременно и с тем, что Земля вращается вокруг Солнца, и с тем,
что ось собственного вращения Земли немного наклонена, и с тем, что орбита вращения Земли вокруг Солнца является не круговой, а эллиптической.
То есть бывают периоды, когда Земля отлетает дальше от Солнца, расположенного в одном из фокусов эллипса, а бывают – когда приближается к нему.

Но в любом случае траектория замкнутая, 
и во всех ее точках Земля оказывается снова и снова – хотя 
и это не факт:

реальная физическая конструкция устроена сложнее, но с этого момента 
мы будем считать, что у нас имеется адекватная математическая модель, 
в которой все происходит уже именно так, как мы сказали.

Тогда, строго говоря, за «новый год» мы могли бы принять любую точку этой самой замкнутой траектории, по которой Земля движется вокруг Солнца, и праздновать его всякий раз, когда Земля вновь окажется
в ней. Но как практически понять, что мы находимся там, где надо?

Для этого и были придуманы календари!

Проблема лишь в том, что, как мы уже заметили ранее, целым количеством дней измерить год не удается – в настоящее время с очень большой точностью установлено, что один полный оборот вокруг Солнца Земля совершает за 365, 2421897 дня или 365 дней 5 часов 48 минут 45,19 секунды.

Такая точность, хоть, возможно, и поражает воображение математиков. Но является совершенно непрактичной, но не спешите обвинять математиков в непрактичности – именно с их помощью были предложены системы, практичные максимально.

Это означало, что год объявляется равным 365 полным дням, и каждый четвертый год в такой календарь надо “докладывать” по одному дню. Всем, наверное, хорошо известен этот календарь - он называется Юлианским. Проблема в том, что 14 - это очень плохое приближение для 0. 2421897, поэтому Юлианский календарь сильно “отстает” - понимаете ли вы, почему это так?

Гораздо лучшим приближением является дробь 833, и именно такую процедуру добавления восьми дней каждые 33 года предлагал в XI веке персидский поэт, математик и философ Омар Хайям.

Омар Хайям

Календарь, в котором каждые 400 лет в год, состоящий из 365 дней, добавляется 97 дополнительных дней, называют Григорианским, и именно по нему сейчас живет большая часть населения нашей планеты.

Несмотря на то, что дробь 36597400 хуже приближает реальный год, чем 365833, ошибка в 1 день все равно накапливается в таком календаре очень медленно (разные способы подсчета дают оценку от 3 до 8 тысяч лет) - гораздо медленнее, чем 1 день за каждые 128 лет в календаре Юлианском.

Таким образом, високосными годами у нас сейчас являются
не каждый четвертый, как можно было бы подумать, а каждый четвертый, за исключением каждого сотого, но с включением каждого четырехсотого… Знали ли вы об этом?

Ну и в заключение новогодний вопрос:

если продолжать аналогию с часами, то отстает
или спешит Григорианский календарь по сравнению
с реальной продолжительностью года? А по сравнению
с Юлианским календарем?