В декартовой системе координат расстояние от точки А до точки В на плоскости естественным образом можно выразить по теореме Пифагора.

Рене Декарт сыграл злую шутку с геометрами, которые полагали, что пространство, которое они изучают, является чем-то понятным и наглядным.

То же самое мы легко можем проделать и в трехмерном пространстве (видите ли вы, как работает теорема Пифагора в этом случае?

В нее-то, «благодаря Декарту», и смогли теперь вцепиться «непрактичные» алгебраисты, которые немедленно задались «закономерным» вопросом – а почему, собственно, тут должны стоять одни плюсы?

Согласитесь, это как-то ограничивает нашу свободу... И на смену «понятной» формуле с плюсами, они предложили свое, полное «алгебраическое безобразие»:

И казалось бы — ну зачем нам вообще такие «монстры», которым нет и не может быть ни объяснений, ни, тем более, применений? Или все-таки может?

Возможно, кто-то уже догадался, что речь идет о псевдоевклидовых пространствах, одним из важнейших частных случаев которых является пространство Минковского –
4-х мерный геометрический фундамент общей теории относительности Эйнштейна, в которой интервал между событиями рассчитывается именно по такой формуле:




где с — это скорость света.

Казалось бы, абсурд — и тем не менее, если вдуматься, то расстояние между двумя пространственно-временными событиями
A (x₁, y₁, z₁, t₁) и A (x₂, y₂, z₂, t₂) действительно равно времени, необходимому, чтобы свет попал из точки А в точку В, умноженному на его скорость, что в точности и утверждает эта формула:

То есть, в формуле расстояния оказалось разрешено быть некоторому числу минусов, что по понятным причинам приводило к тому, что у ненулевых расстояний получалась нулевая или даже отрицательная длина.

Согласно теории, в пространстве с такой метрикой кратчайшим путем уже не будет прямая – и свет будет распространяться не прямолинейно, а по сложной траектории, зависящей от присутствия на его пути более или менее значительных масс.

Неудивительно, что столь экстравагантная теория настоятельно требовала экспериментальных подтверждений, первым из которых было предсказанное самим же Эйнштейном и необъяснимое с точки зрения существовавшей на тот момент ньютоновской физики смещение орбиты Меркурия. Затем стали появляться и другие, но общий смысл у них был один: за счет искривления траектории света вблизи Солнца, для нас становится видим объект, расположенный непосредственно за ним.

Данный эффект иногда называют «гравитационной линзой» из-за характерной формы траектории, которую приобретают световые лучи, как бы огибая массивный космический объект.

В заключение, хочется задать почти риторический вопрос: неужели, хаотично заменяя в своих формулах минусы на плюсы, математики совершенно случайно натолкнулись на что-то столь глубоко осмысленное, как геометрия нашего Космоса? Или у них все же было какое-то предчувствие?