По ее собственным словам, мама юного гения русского рэпа Алишерки Моргенштерна видит бозон Хиггса непосредственно, и даже разговаривает с ним – как, впрочем, и с рядом других «молекул»: кислорода, водорода, озона… (См. фрагмент беседы мамы с Ксенией Собчак)

Посмотреть фрагмент интервью можно здесь:

Видео «НОВЫЙ МОРГЕНШТЕРН: свадьба, экзистенциальный кризис и уход из шоу-бизнеса»

Моргенштерн с мамой

4 июля 2012 года на научном семинаре ЦЕРН 000были объявлены результаты экспериментов ATLAS и CMS, проводимых двумя независимыми группами физиков, и состоявшие в том, что оба детектора наблюдали частицу (НЕ МОЛЕКУЛУ) с уровнем статистической значимости в 5 сигм. Собственно, наш небольшой рассказ – о том, что значат все эти слова, и о том, как в данном и подобных случаях упомянутые интеллектуальные усилия организуются.

Так везет далеко не всем – «простым людям» потребовались специальные детекторы, установленные на Большом адронном коллайдере, и несколько десятков лет поисков, сопряженных с колоссальными интеллектуальными усилиями.

В Стандартной модели физики элементарных частиц, являющейся на сегодняшний день теоретическим фундаментом для большинства других, более экзотических физических теорий, гипотеза Питера Хиггса о существовании такого бозона очень хорошо объясняла иначе необъяснимое наличие массы у некоторых других наблюдаемых элементарных частиц.

Здесь и далее – Большой адронный коллайдер

Питер Хиггс

Итак, ученые, работавшие на коллайдере, заявили, что обнаружили новую элементарную частицу, очень похожую и, возможно, идентичную с ранее предсказанным лишь теоретически бозоном Хиггса (полученные позднее дополнительные данные позволили утверждать это уже однозначно).

Если бозон существует, то он будет образовываться от энергии столкновения двух протонов, имеющих сверхвысокие скорости, и распадаться на другие частицы совершенно определенным образом, который очень хорошо описывает та же Стандартная модель – это характерное поведение частицы называют ее сигнатурой.

Таким образом, ученые с помощью очень сложно устроенных детекторов частиц измеряли свойства частиц, возникающих в результате столкновения протонов в коллайдере00, чтобы затем сравнить с описанной сигнатурой бозона Хиггса.

Ситуацию осложняло то, что необходимо присутствующий в эксперименте радиационный фон может имитировать сигнатуру бозона, даже если никакого бозона не существует.

Это значит, что детекторы в любом случае зарегистрируют частицы, «похожие на бозон», число которых может быть предсказано лишь с некоторой вероятностью. И одной из задач ученых было установить закон распределения вероятности появления таких вот «фоновых бозонов». Как только закон распределения был определен, стало можно говорить и о таких его характеристиках, как математическое ожидание, т. е. ожидаемое в среднем количество наблюдений «псевдобозонов», имитируемых фоновым излучением, и стандартное отклонение — мера вариативности, разброса, или отклонения от этого среднего значения.

Кстати сказать, именно последнюю величину и обозначают сигмой, σ. Заявив, что бозон Хиггса наблюдался с уровнем статистической значимости в 5 σ, физики сообщали тем самым, что их результат в пять раз превышал то ожидаемое среднее число частиц, которое наблюдалось бы, если бы бозон не существовал, а имела бы место лишь имитация его фоновым излучением.

Давайте оставим на время Большой адронный коллайдер и поговорим о том, как вообще ученые используют статистику в своих исследованиях. И начнем мы с понятия случайной величины и закона ее распределения.

Случайной величиной называют переменную X, которая может принимать те или иные значения с некоторыми вероятностями.

.

Допустим, я играю в игру, в которой выигрыш – это выпадение 4 очков при броске игральной кости.

Ну, это, вообще говоря, означает, что «бросая снова и снова кость, я буду выигрывать в среднем одну из шести игр». Ну хорошо. Допустим, я бросил кубик 12 раз и получил вот такие результаты:

Ну вот так мне не везет.. Может же такое быть?

Речь, одним словом, идет о некотором типичном поведении игральной кости – о том, что должно происходить в реальности, если наша теоретическая модель игральной кости верна.

И понятие закона распределения здесь оказывается центральным, поскольку позволяет математически строго описать типичное, с одной стороны, как наиболее ожидаемое, а, с другой стороны – как в тех или иных пределах вариабельное, отклоняющееся от наиболее ожидаемого.

Давайте поймем, почему распределение вероятностей именно такое.

Результаты n бросков можно представить как последовательность из нулей и единиц, где 1 означает выигрыш, а 0 проигрыш.

Каким будет наиболее ожидаемое, или среднее значение случайной величины?

Ответ на этот вопрос дает математическое ожидание – величина, концептуализирующая такое среднее.

Второй важной характеристикой закона распределения случайной величины является дисперсия, или мера ее рассеяния – отклонения принимаемых данной случайной величиной значений от среднего, т. е. от ее математического ожидания.

Первое, что приходит в голову, так это на основе исследуемой случайной величины X определить новую величину X − E(X), и посчитать ее среднее. Но значение E [X − E(X)] всегда оказывается равным нулю и не может служить адекватной мерой разброса этой случайной величины. Поэтому целесообразно рассматривать случайную величину, являющуюся квадратом отклонения от среднего, и брать математическое ожидание уже от нее:

Итак, дисперсия D(X) по определению есть математическое ожидание квадрата отклонения от среднего:

D(X) = E[X − E(X)]²

Здесь следует отметить, что размерность дисперсии в итоге оказывается пропорциональной квадрату исходной случайной величины, и для того чтобы сделать ее соразмерной самой случайной величине, из нее затем извлекают квадратный корень, а получающуюся в результате меру отклонения от среднего случайной величины, соразмерную этой случайной величине, обозначают σ, и называют стандартным отклонением:

А вот, как выглядят наши экспериментальные данные, полученные в результате проведения 100 экспериментов:

Вернемся теперь к началу нашей игры в кости: если вы помните, после первых 12 бросков среди них не оказалось ни одного выигрышного, а после 36 − всего один.

Если мы по какой-то причине уверены, что кость «честная», то мы вынуждены констатировать «чистое невезение», но если такой уверенности у нас нет, то те же результаты мы можем интерпретировать совсем иначе − как-то, что «что-то тут не чисто». Но достаточно ли у нас действительно оснований для того, чтобы уверенно заявить: «Э, да здесь нечисто играют!»?

Ответить на этот вопрос нам и поможет концепция статистической значимости.

Мы начинаем с выдвижения гипотезы о том, что полученные нами результаты все же есть результаты бросков симметричной (честной) игральной кости и имеют таким образом биномиальное распределение B(36, 1/6).

Теперь мы должны сконструировать некую функцию, зависящую от наших экспериментальных данных, и также являющуюся случайной величиной - такая функция называется тестовой статистикой.

Наверное, пора уже заметить, что поиск бозона Хиггса следовал похожей на описываемую нами сейчас стратегию с той «лишь» разницей, что в случае с бозоном строились гораздо более сложные тестовые статистики, с помощью которых проверялась так называемая «нулевая гипотеза» о том, что регистрируемые на коллайдере данные имеют чисто фоновое распределение.

Но несмотря на различия, использовавшаяся статистика также фиксировала разницу между числом зарегистрированных сигналов сигнатуры бозона Хиггса и математическим ожиданием фонового распределения. Как мы уже говорили, в результате эксперимента было достоверно установлено, что полученные данные имеют отклонение 5σ‎ от тех, что в среднем генерирует одно лишь фоновое излучение.

В случае с серией экспериментов по бросанию игральной кости тестовая статистика имеет значение t = 6.13 − 6.0 = 0.13.

В настоящее время существуют специальные таблицы, с помощью которых значение такой статистики можно перевести в так называемое p-значение (от англ. probability – вероятность), т. е. численное значение вероятности, с которой такие данные могут быть сгенерированы процессом, имеющим то или иное известное распределение.

В нашем случае для t = 0.13 p-начение равно 0.61. Это значит, что, имея симметричную игральную кость, получить те результаты, которые получили мы, можно достаточно часто – в 61 случае из ста.

И это есть та вероятность, с которой на коллайдере могла бы быть зафиксирована картина, которую наблюдали ученые, если бы в результате столкновения двух протонов бозон Хиггса не возникал.

Перед тем, как проводить те или иные испытания, ученые, как правило, заранее устанавливают уровень статистической значимости α — число, формально означающее вероятность отвергнуть нулевую гипотезу на основании результатов испытаний, в то время как в реальности она верна.

Соответственно, полученные результаты считаются статистически значимыми, если p ⩽ α. Обычно принимают равным 0,05 или 0,01. Поскольку, напоминаем, p-значение обозначает вероятность получить имеющуюся вариативность значений случайным образом при сделанных теоретических предположениях, то значения p ⩽ α означают крайне низкую вероятность того, что данный разброс случаен.

То есть в случае с игральной костью, когда p = 0.61, наши результаты статистически незначимы, и у нас нет оснований думать, что игральная кость нечестная.