Можно заметить, что если у нас есть гармоническая четверка точек
Соответственно, гармонической четверкой прямых, или гармоническим пучком прямых называют такие четыре прямые a, b, c, d, лежащие в проективной плоскости, и проходящие через одну общую точку Р, для которых любая четверка точек A ∈ a, B ∈ b, C ∈ c, D ∈ d, лежащих на одной прямой, является гармонической.
сохранялось при смещении точки В в направлении С, точка А тоже должна будет смещаться в направлении С. А при смещении точки В вправо, чем больше В будет приближаться к середине отрезка СD, тем дальше точка А должна будет «отлететь» влево. И ситуации, при которой В станет серединой CD, будет соответствовать точка А, удаленная в бесконечность!
в ситуации, когда А — бесконечно удаленная точка, это есть способ сказать о том, что точка В — середина отрезка СD, на языке проективной геометрии, в котором, вообще говоря, отсутствует понятие расстояния. Именно поэтому проективную геометрию еще иногда называют «геометрией линейки» (Под линейкой здесь понимается сугубо инструмент проведения прямых линий — без делений и т п. В английском языке для этого инструмента есть отдельное слово — straightedge — ну а вот в русском, к сожалению, нет...).