Неформально это означает, что элементы структуры, в отличие от элементов множества, неравнозначны — разные элементы выполняют разные функции. Мы видим, что в группе, например, есть выделенный элемент, взаимодействие с которым никак не сказывается на других элементах. А также существуют элементы, нейтрализующие любой другой элемент.
Нильс Абель - выдающийся норвежский математик, существенно развивший теорию коммутативных групп. В алгебре Абель также сформулировал и доказал необходимое условие разрешимости уравнений n-степени в радикалах. Эварист Галуа, открывший достаточное условие, во многом опирался на результаты Абеля.