Кванторы существования
и всеобщности первым ввел
в рассмотрение
в конце 19го века немецкий логик, математик
и философ
Готлоб Фреге,
Обозначив свойство «быть смертным» через P,
а множество всех людей через X, мы можем записать высказывание «Все люди смертны» в символической форме:
которое будет истинным. Но если через Y мы обозначим множество вообще всех вещей в мире, то
будет ложным, поскольку в мире существуют такие вещи как камни, к которым идея смертности вообще
не применима. Хотя опять-таки, это будет зависеть
от имеющегося по данному поводу консенсуса – возможно, существуют коллективы, считающие камни смертными, поскольку и они со временем разлагаются на элементы. Высказывание же
будет истинным для всех коллективов, члены которых убеждены, что «в мире существует, по крайней мере, одно смертное существо».
Общепринятыми обозначениями являются:
Ɐ – для квантора всеобщности
(перевернутая А от англ. all – любой, всякий)
Ǝ – для квантора существования (перевернутая Е от англ. exists – существует).
Кванторы существования и всеобщности первым ввел
в рассмотрение в конце 19го века немецкий логик, математик и философ Готлоб Фреге,
сделав тем самым существовавший на тот момент язык традиционной (аристотелевской) логики высказываний значительно более экспрессивным.
В традиционной логике существовало всего четыре типа высказываний:
Каждый S есть Р,
Ни один S не есть P,
Какие-то S есть Р,
Какие-то S не есть Р.
Можно сказать, что каждое из этих высказываний содержит ровно по одному квантору: «Каждый»,
«ни один», «какой-то», и эта особенность их структуры
не позволяет адекватно выразить некоторые интуитивно истинные следствия.