Попробуем возвести в эту «несуразную» степень число a:
Это так называемая формула перехода
к новому основанию, которую довольно трудно запомнить,
а она часто оказывается полезной.
Но если увидеть
ее как следствие только что полученного
нами тождества
log ab ∙ log bc = log ac, то ничего запоминать
не придется вовсе.
Разберемся еще с несколькими свойствами:
Что, например, такое loga b ∙ log bc ?
Это так называемая формула перехода к новому основанию, которую довольно трудно запомнить, а она часто оказывается полезной. Но если увидеть ее как следствие только что полученного нами тождества log ab ∙ log bc = log ac, то ничего запоминать не придется вовсе.
Более того, если в этом же тождестве положить c = a, то мы получим, что:
Чтобы это увидеть, нужно прологарифмировать обе части равенства по основанию b и воспользоваться тем, что «степень спрыгивает».
А это следует из монотонности логарифма как функции, то есть из того, что логарифмическая функция принимает в разных точках разные значения! А это означает, что одно и то же значение логарифма мы можем получить только в одной и той же точке.