Все сказанное означает, что данная интерпретация сохраняет структуру категории, поскольку объектам сопоставляются объекты, а стрелкам – стрелки таким образом,
что сохраняется композиция, и тождественная стрелка одной категории переходит в тождественную стрелку другой. Такая сохраняющая структуру интерпретация одной категории в терминах другой называется функтором.
Приведенный пример есть пример стандартной интерпретации моноида в Set:
при такой интерпретации единственному объекту любого моноида как категории
с одним объектом сопоставляется множество ее же стрелок в категории множеств.
Подумайте, как должен быть устроен стандартный функтор из моноида N0 со сложением в Set?
что сохраняется композиция,
и тождественная стрелка одной категории переходит
в тождественную стрелку другой. Такая сохраняющая структуру интерпретация одной категории
в терминах другой называется функтором.
Подумайте,
как должен быть устроен стандартный
функтор из моноида N0 со сложением
в Set?