возникло еще у древних греков – одновременно с открытием иррациональности √2.
Они первыми обнаружили, что диагональ квадрата со стороной 1 не выражается никакой дробью. То есть величина (длина диагонали) очевидным образом существует, но не может быть представлена рациональным числом.
в отличие от чисел действительных,
не обладает свойством полноты, или непрерывности, поскольку можно указать два подмножества рациональных чисел, удовлетворяющие условию аксиомы:
но числа, разделяющего эти множества, что и было показано греками, в множестве одних только рациональных чисел мы не найдем.
Однако, для нашей веры есть достаточно оснований. Cобственно, подозрение о том, что действительные числа должны быть устроены именно так,
В терминах только что сформулированной аксиомы мы могли бы сказать, что множество рациональных чисел
В терминах
только что сформулированной аксиомы мы могли бы сказать,
что множество рациональных чисел