Плоскость Лобачевского бесконечна и гиперболически вогнута – в результате чего через данную точку можно провести бесконечно много прямых линий, параллельных данной прямой a. Но оказывается, такую плоскость можно спроектировать на внутренность обычного круга, граничные точки которого будут играть роль бесконечно удаленных точек плоскости Лобачевского. Как видно из рисунка, на таком круге через точку Р можно действительно провести бесконечно много прямых, не пересекающих данную, или пересекающих ее в бесконечно удаленной точке.