Мягкое введение в теорию групп (продолжение)

Классы сопряженности

Conjugacy classes (англ.)

Докажем это

Большой 533
маленький 394

Подведем итог:

Любая перестановка может быть представлена как композиция перестановок, меняющих местами всего два символа - такие перестановки называют транспозициями. Говорят, что перестановка раскладывается в произведение транспозиций. Если число транспозиций в произведении четно, то перестановку называют четной, и нечетной - иначе. Обозначение А_n (alternating group) для знакопеременной группы связано с тем, что четные перестановки оставляют инвариантными так называемые знакопеременные (alternating) многочлены, т. е. такие многочлены, которые меняют знак на противоположный, если в них поменять местами какие-то две переменные. Соответственно, при четном числе таких замен, знак многочлена остается неизменным.