Иррациональность Золотого сечения можно увидеть, и не решая квадратное уравнение. Помните, мы писали про непрерывные дроби и показывали, что любое рациональное число представимо в виде конечной непрерывной дроби?
И наоборот, если непрерывная дробь никогда не обрывается,
то число, которое представлено такой бесконечной непрерывной дробью, является иррациональным.